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선택한 예측 대상에 따라 본인 점수와 친구 표본에서 사용하는 값이 달라집니다. 모든 점수는 0점에서 100점 사이로 제한합니다.

중간 예측에는 친구들의 중간 점수, 기말 예측에는 친구들의 기말 점수를 사용합니다. 학기말 예측에서는 각 친구의 중간·기말 평균을 사용합니다. 대상 전용으로 추가한 표본은 다른 시험의 계산에 섞지 않습니다.

학기말 예측에서는 중간과 기말의 평균을 같은 비율로 결합합니다. 친구들의 중간·기말 점수 변화로 기말 평균을 보정합니다. 친구 표본이 적을 때는 관측값이 지나치게 흔들리지 않도록 기본 분포의 영향력을 더 크게 두는 안정화 보정을 적용합니다.

여기서 ρ는 같은 친구의 중간·기말 점수가 함께 오르내리는 정도입니다. 표본이 적으면 이 값이 한쪽으로 지나치게 치우칠 수 있으므로 표본 수에 따라 중립값에 가깝게 보정합니다. 두 시험을 무조건 별개라고 가정하는 것보다 합산 점수의 퍼진 정도를 현실적으로 유지하기 위한 장치입니다.

표준 모델

입력한 평균 μ와 표준편차 σ를 사용하는 정규분포입니다. 시험 점수는 0~100점만 가능하므로 일반 정규분포를 그대로 쓰지 않고, 해당 구간 안의 확률의 합이 다시 100%가 되도록 0~100점 구간에 맞춰 보정합니다.

쌍봉형 모델

약 30점과 70점 부근에 두 개의 봉우리를 둔 혼합 형태입니다. 평균에 따라 두 봉우리의 중심을 조금 이동시키고, 표준편차 추정값에 따라 봉우리 폭을 조절합니다. 두 봉우리 사이가 완전히 0명이 되지 않도록 작은 균등 확률질량도 추가합니다. 중간·기말 단독 예측에서는 이 모델만 사용합니다.

혼합 모델

쌍봉형 누적분포와 표준 누적분포를 결합합니다. 현재 계산에서는 쌍봉형을 72%, 표준 모델을 28% 반영합니다.

친구 점수를 낮은 점수부터 정렬하고 각 점수의 경험적 백분위를 계산합니다. 동점은 같은 점수 구간의 중앙 위치를 사용합니다. 이렇게 얻은 ‘점수–백분위’ 쌍을 분포의 관측 앵커로 사용합니다.

각 친구 점수는 가까운 점수 구간에 더 큰 영향을 주고, 멀어질수록 영향이 부드럽게 줄어들도록 반영됩니다. 표본 영향력은 표본 수가 늘수록 커지지만 최대치를 제한해 작은 표본이 전체 분포를 완전히 뒤집지 않게 합니다. 보정 후에는 누적분포가 점수와 함께 감소하지 않도록 단조화하고, 0점에서 0%, 100점에서 100%가 되도록 끝점을 고정합니다.

완성된 누적분포 F(x)는 ‘x점 이하인 학생의 비율’을 뜻합니다. 따라서 내 점수보다 높은 학생의 비율은 1-F(x)입니다. 수강자 수 N을 곱하고 올림해 예상 등수를 구합니다.

친구 표본 중 실제로 내 점수보다 높은 친구가 k명 관측됐다면 내 등수를 최소 k+1등으로 제한합니다. 분포 추정치가 관측 사실보다 지나치게 좋은 등수를 제시하지 못하게 하는 보수적인 하한입니다.

5등급제의 배정 비율은 10%·24%·32%·24%·10%입니다. 누적 기준은 상위 10%·34%·66%·90%·100%가 됩니다. 수강자 수를 곱해 컷 등수를 반올림하고, 앞 등급의 컷보다 작아지지 않도록 순서대로 보정합니다.

각 등급의 점수 컷은 누적 점수 분포를 거꾸로 읽어 계산합니다. 예를 들어 상위 10% 컷은 낮은 점수부터 90%가 쌓이는 지점의 점수입니다. 학기말 예측에서 필요한 기말 점수는 합산식에서 역산합니다.

한 개의 예상 등수만 보여주면 표본 오차가 숨겨지므로, 평균 추정 오차와 기본 분포에 의존하는 정도를 점수 불확실성으로 변환합니다. 불확실성은 낮은 점수 방향을 조금 더 넓게 둔 비대칭 형태입니다.

가능한 오차 범위를 확률이 고르게 나뉘도록 401개의 점수 경우로 만들고 각각을 등수로 변환합니다. 정렬된 등수 경우의 10% 지점부터 92% 지점까지를 화면의 예상 등수 범위로 사용합니다. 즉, 표시되는 범위는 현재 모델 아래에서 약 82%의 질량을 포함하도록 설계됐습니다.

등급 가능성은 각 등수 표본이 어느 등급 구간에 들어가는지 평균내어 계산합니다. 컷 바로 근처에서는 반올림과 동점 불확실성을 반영하기 위해 컷 근처의 값을 부드럽게 나누는 보정을 적용하므로, 컷을 조금 넘었다고 특정 등급 확률이 즉시 100%가 되지는 않습니다.

신뢰도 막대는 ‘결과가 맞을 확률’이 아닙니다. 표본 수가 많을수록 높아지고, 표본 평균의 예상 흔들림이 클수록 낮아지는 근거 점수입니다.

친구 표본이 같은 반 전체를 무작위로 대표하지 않거나, 수행평가·가산점·동점 처리처럼 입력하지 않은 규칙이 있다면 신뢰도가 높게 표시돼도 실제 결과는 달라질 수 있습니다.

학기말 예측에서 사용자가 중간고사 평균을 입력한 경우에만 기말 평균 추정값을 제공합니다. 누적 50% 컷을 학기말 중앙값으로 보고, 중간과 기말이 같은 비율로 반영된다는 가정에서 역산합니다.

중간 평균을 입력하지 않으면 이 값을 표시하지 않습니다. 이는 실제 기말 평균을 직접 관측한 값이 아니라 현재 분포 모델의 중앙 컷에서 계산한 추정치입니다.